关注学习过程 搭建交流平台

  1. 发布者:kyc
  2. 发布时间:2013-12-01
  3. 阅读:4168次

关注学习过程  搭建交流平台

——“反比例函数的图象和性质”

衢州华茂外国语学校     杨浩

新课程倡导自主、合作、探究学习、注重学习的过程性,要求学生参加特定的数学活动,并在具体的情境中,通过观察、分析、归纳、实验等活动发现研究对象的某些特征与其他对象的区别与联系,这就要求我们用新的理念去理解教学内容开展教学设计,达成教学目标。在“反比例函数的图象和性质”中,我通过一系列的问题设计,为学生搭建了一个广阔而又多姿多彩的交流平台,而学生也在一次次的交流活动中,互相引导,碰撞出思维的火花,包括作为教师的我也在这样的交流中受益非浅。

[教学片段]

上课的一开始,我复习了反比例函数 k0)概念,提醒学生注意条件k0x0,又回忆了研究一次函数y=kx+bk0)的过程,引入今天学习的内容:反比例函数的图象与性质。接着复习了作一次函数图象的一般步骤:列表、描点、连线。接下去我便提出问题:试一试画反比例函数 的图象。在这里,我大胆放手,让学生自己试着按列表、描点、连线的方法作出的图象。由于学生的水平差异,有的已初步会画 的图象,有的可以说比较熟练,有的却一下子摸不着头脑。于是,在作图后我尝试让学生说说:在以上作图中,你有哪些收获,说给其他同学听听。

学生1:列表时x的值不可以为0

学生2:自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样做既简化计算又便于对称性描点。

师评:好,既说明了方法,又讲清这样做的原因。

学生3:多取一些值,多描一些点,画出的函数图象会更精确。

师问:是不是越多就越好?到点取多少妥当?

经讨论后认为每支取57个点。

学生4:作图时,按自变量从小到大用光滑曲线连接。

请同学们在同一个坐标系内作出 k取你喜欢的正整数)及 的图象。

[说明]适度放开,由 上升到 k为正整数)这样不同学生可以选取不同的正整数为k,更有利于学生归纳反比例函数的性质。

师: 的图象是什么?在哪个象限内? k为正整数)呢?

5 的图象由两条曲线组成,它们分别位于第一、第三象限。

我取k=6得出图象也是两条曲线组成,它们分别位于第一、第三象限。

6:我取k=8得出图象也是两条曲线组成,它们分别位于第一、第三象限。

7:我取k=1得出图象也是两条曲线组成,它们分别位于第一、第三象限

师:从刚才同学们的回答中,我们不难发现反比例函数图象是两条弯曲的线,我们把它叫做双曲线。从作图中你得出什么结论?

8:只要k取正整数,图像都在一、三象限。

师:k1.5呢,k 呢,取其它的非负小数呢?

9:(经过描点、画图、观察)结论一样。

师:从k的几种取值情况来看,我们可以判断出函数图象有哪些性质?

10:对于反比例函数 k0的常数),当k0时,双曲线的两分支分别落在第一、第三象限,当k0时,双曲线的两分支落在第二、第四象限内。

师:怎么k0也说出来了?=k0时,函数图象的确在二、四象限吗?为什么?

生众:是的,画画看就知道了。

师:(不大相信大都学生都掌握,随即点了位学生)小明,你说说看,为什么?

11:因为 ,所以xy=k,而k为负数,所以xy异号,所以点(x,y)只能在第二、四象限,所以函数图象肯定在第二、四象限。

(不少学生微微点头,表示认同,同时很使我吃惊,看来学生基本上都已清楚 图象所在象限。)

师:很好!刚才小明从符号特征圆满解释了我们碰到的问题,有无从其他角度来解释的吗?(心想大概不再会有)

……(四五秒钟左右)

12:可以用对称性来解释。

师:对称性?(不经意中,学生留出这么一句,使我猝不及防),能否说具体些?

12:函数 ,当x的取值一样时,y的值刚好为相反数,即点(x,y)在第一象限时,(x,-y)必在第四象限,且关于x轴对称,由此可以判断两个函数图像具有一定的对称性。

生众:对,对!是具有对称性(马上有不少学生反应认同)

师:很好,小王同学从对称性角度也较好的解释了我们的问题,可见对同一问题,只要我们能多思考、分析,常会找到不同的解决方法……

分析与讨论

《反比例函数的图象与性质》是北京师范大学出版社义务教育新课程标准实验教科书《数学》九年级(上)第五章内容。在八年级(上)第六章学生学习了《一次函数》,已会作一次函数的图象,知道利用一次函数的图象去研究函数的性质,了解画函数图象分列表、描点、连线三步完成,是反比例函数应用的基础,是初中函数知识的重要组成部分。本案例记录了本课第1课时教学中的一个片段。在本片段教学中教师采取了“提出问题→大胆尝试→交流经验→练习运用→归纳提高”的教学策略。学生在独立尝试、经验分享、合作交流中学会了反比例函数图象的作法,并由图象归纳出反比例函数的性质。

假如老师先画 的图象,再让学生画 的图象,想必大部分同学也能完成。可这样做,学生只是机械的模仿,只会在“照着葫芦画瓢”,新课程要求学生“数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。在教学中,老师力求学生独立思考,通过全班交流作图经验,达到学生在原有知识经验上的自我生成,对于未能及时掌握的同学,通过经验交流会让学生“共享作图经验”,帮助学生学会作图,使学生在交流中获益。教师的教学行为由原来高高在上的指点型变成平等参与的合作型。教师成了数学学习的引导者、合作者。学生在教师设计的问题的引领下,逐步深入,探究反比例函数的图象与性质。教师的平等交流换来了学生积极的动手、动脑、动口,正是在交流中他们碰撞出绚丽多彩的思维火花。事实上,在教学中,学生自主探究结合“两数相乘,同号得正,异号得负”。利用k的符号确定xy的符号关系,进而确定函数图象所在象限,已让我惊讶,而最后同学根据 发现x的值一样时两个y 互为相反数,进而由对称性作出函数图象,这更让我惊诧。所有这一切,让我感到:变三尺讲台为师生论坛,为学生搭建一个交流的平台,对于学生、对老师都显得那么的重要和必要。

 

专家评析:

本案例着重描述了一个教学片段:作反比例函数图象及研究双曲线所在象限。细读案例,我们能从中领会到它所蕴含的新的教学理念、新的教学方式、方法:

1、改变过去老师在黑板上画,学生在下面跟着画的教学方法,杜绝了机械的模仿,而是通过“尝试作图→交流经验→运用经验”让学优生帮助学困生学会作图。这种方式,有效地调动了学生的学习积极性;而学生间的交流、合作。既增强了学生的合作意识、交流习惯,又利于学生团结互助。

2、学生深层次的认知发展既需要独立思考,更需合作交流。建构主义把协作交流作为学习的基本要求之一,因为:从理论上说学生之间存在着个体差异。这种差异是一种宝贵的学习资源,学生的思维就是最近发展区。本课中,老师在与学生的交流中,因势利导,适时评价,激活了学生的思维及交流欲望。而学生在交流、探究中给出 k0)图象在二、四象限的理由是一个比一个绝妙,自然而然地引发了学生的学习兴趣。

 

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